電子海圖上水平夾角網(wǎng)的繪制與使用
發(fā)布日期:2010/3/2 點(diǎn)擊次數(shù):4380
內(nèi)容提要:為了減輕航海人員的繪圖作業(yè)量，提高繪制水平夾角網(wǎng)的速度和精度，論文研究了在電子海圖上編程繪制水平夾角網(wǎng)的實(shí)用問(wèn)題，論述了繪制水平夾角網(wǎng)的相關(guān)數(shù)學(xué)模型，設(shè)計(jì)了繪制水平夾角網(wǎng)的流程，編制了實(shí)用模塊。并通過(guò)示例，驗(yàn)證了模塊的可行性。
關(guān)鍵詞：電子海圖 計(jì)算機(jī)繪圖 水平夾角網(wǎng)
0引言
水平角定位是一種常用的高精度的陸標(biāo)定位方法，通過(guò)在海圖上預(yù)先繪制水平夾角網(wǎng)，可以實(shí)現(xiàn)快速準(zhǔn)確定位。在定點(diǎn)拋錨、掃海、島礁區(qū)航行等場(chǎng)合常常使用水平夾角網(wǎng)定位。
對(duì)航海人員來(lái)說(shuō)，繪制水平夾角網(wǎng)，是一項(xiàng)相當(dāng)繁瑣的工作�，F(xiàn)在電子海圖已普遍裝備到各種船舶，利用電子海圖的數(shù)據(jù)查詢、任意縮放和計(jì)算機(jī)的計(jì)算、繪圖功能，在電子海圖顯示信息系統(tǒng)中，可以快速、準(zhǔn)確地繪制出需要的水平夾角網(wǎng)，大大減輕航海人員的作業(yè)量，提高繪制精度。
1相關(guān)數(shù)學(xué)模型
水平夾角網(wǎng)是由兩組共弦的圓弧組成，每組圓弧所共弦為兩觀測(cè)目標(biāo)的連線，根據(jù)弦和不同觀測(cè)角(圓周角)畫(huà)出一組圓，圓的數(shù)量根據(jù)觀測(cè)角的起止值和間隔決定。
在電子海圖上繪水平夾角網(wǎng)，基本方法就是根據(jù)觀測(cè)目標(biāo)、定位區(qū)域的坐標(biāo)，運(yùn)用解析方法，計(jì)算出觀測(cè)角起止值、每個(gè)位置圓的圓心和半徑及圓弧的起止角度，然后調(diào)用繪圖函數(shù)進(jìn)行繪圖。
1.1觀測(cè)角起止值計(jì)算
對(duì)一個(gè)特定的定位區(qū)域，觀測(cè)兩個(gè)固定目標(biāo)的水平夾角值是在一定范圍內(nèi)變化的，如圖1：A、B為兩個(gè)觀測(cè)目標(biāo)，D1、D2、D3、D4為定位區(qū)域的頂點(diǎn)，α1與α2為區(qū)域相對(duì)觀測(cè)目標(biāo)外側(cè)的兩個(gè)頂點(diǎn)觀測(cè)目標(biāo)的水平夾角，α為過(guò)A、B兩點(diǎn)，且與區(qū)域內(nèi)側(cè)邊相切的圓對(duì)應(yīng)的觀測(cè)角。
(1)觀測(cè)角的最小值是α1與α2中的較小值，計(jì)算方法是：
①運(yùn)用距離計(jì)算公式：
D=[(x2-x1)2+(y2-y1)2]1/2計(jì)算ΔAD4B和ΔAD3B的各邊長(zhǎng)度；
②運(yùn)用余弦定理公式：
sinA=(b2+c2-a2)/2bc
根據(jù)三邊長(zhǎng)度，分別計(jì)算角α1與α2。
③比較α1與α2，取較小值作為繪制水平夾角網(wǎng)的起始值。
當(dāng)區(qū)域相對(duì)觀測(cè)目標(biāo)外側(cè)為兩個(gè)以上頂點(diǎn)時(shí)，可計(jì)算各頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的夾角，取其最小值為繪制水平夾角網(wǎng)的起始值。
(2)α是繪制水平夾角網(wǎng)的終止值，計(jì)算方法是：
①計(jì)算AB間的距離：
DAB=[(xa-xb)2+(ya-yb)2]1/2
②建立以AB為共弦的位置線圓的圓心方程：
Y=kX+b
k=(xb-xa)/(ya-yb)
bo=(xa2-xb2+ya2-yb2)/2(ya-yb)
③建立過(guò)D1、D2的直線方程Ax+By+C=0
A=y2-y1B=x2-x1
C=x2y1-x1y2
④設(shè)α角對(duì)應(yīng)的位置圓圓心坐標(biāo)為(xo，yo)，解方程組：
設(shè)：D=1/(A2+B2)
a=1+k2-D(A+kB)2
b=-2[xa+k(ya-bo)+D(A+kB)(Bbo+C)]
c=xa2+ya2-2boya+bo2-D(Bbo+C)2
圓心坐標(biāo)為：
⑤計(jì)算對(duì)應(yīng)圓半徑R和觀測(cè)角α
R=[(xa-xo)2+(ya-yo)2]1/2
α=acos[1-DAB2/(2R2)]
1.2位置圓的圓心和半徑計(jì)算
每個(gè)位置圓是對(duì)觀測(cè)目標(biāo)特定觀測(cè)角的位置線，其圓心和半徑可根據(jù)目標(biāo)坐標(biāo)和觀測(cè)角來(lái)確定。如圖2所示，設(shè)目標(biāo)A、B為兩觀測(cè)目標(biāo)，觀測(cè)角為α，圓APB為對(duì)應(yīng)的位置線。
設(shè)位置線的圓心為O，根據(jù)幾何原理，O點(diǎn)必在弦線AB的垂直平分線OG上，且半
徑AO或BO與OG的夾角等于觀測(cè)角α，即∠AOG=∠BOG=α。計(jì)算圓心和半徑的方法為：
(1)計(jì)算弦AB的長(zhǎng)度DAB和方向F：
DAB=[(xa-xb)2+(ya-yb)2]1/2
F=a tan[(yb-ya)/(xb-xa)]
(2)計(jì)算位置圓半徑R：
R=(DAB/2)/sinα
(3)計(jì)算圓心O的坐標(biāo)(xo，yo)：
xo=xa+R·sin(F-α)
yo=ya+R·cos(F-α)
1.3位置線圓弧起止角計(jì)算
水平角位置線網(wǎng)只需畫(huà)出定位區(qū)域內(nèi)的位置線部分，其他地方不必畫(huà)出，否則，會(huì)使圖面混亂，影響使用。為了只畫(huà)出特定區(qū)域內(nèi)的位置線部分，需要計(jì)算畫(huà)每個(gè)位置線圓的起止角度。如圖3中的E、F方向。
(1)根據(jù)定位區(qū)域相鄰兩頂點(diǎn)坐標(biāo)，建立過(guò)兩點(diǎn)的直線方程：
y=kx+b
其中：k=(y2-y1)/(x2-x1)
b=(x1y2-x2y1)/(x1-x2)
(2)根據(jù)1.2計(jì)算的位置圓半徑R和圓心O的坐標(biāo)(xo，yo)，建立船位線圓的方程為：
(x-xo)2+(y-yo)2=R2
(3)解方程組：
得：
如果觀測(cè)角α是在1.1計(jì)算的起止角范圍內(nèi)，上述解為兩組，表示位置圓與直線有兩個(gè)交點(diǎn)；保留在對(duì)應(yīng)的邊界線段內(nèi)的點(diǎn)，可能一個(gè)是，可能兩個(gè)是，也可能一個(gè)都不是。
重復(fù)上述過(guò)程，解出位置線圓與所有邊界的交點(diǎn)。交點(diǎn)通常為兩個(gè)，也有可能為四個(gè)。
(4)根據(jù)圓心O和各交點(diǎn)的坐標(biāo)，利用公式：
Fi=atan[(yi-yo)/(xi-xo)]
計(jì)算各交點(diǎn)對(duì)應(yīng)的圓心方位。
(5)將各交點(diǎn)方位按升序排位，F1、F2即為位置線第一段圓弧的起、終點(diǎn)方位，F3、F4為位置線第二段圓弧的起、終點(diǎn)方位(一般沒(méi)有)。
2繪制水平角網(wǎng)的編程實(shí)現(xiàn)
通過(guò)上述數(shù)模分析可以看出，繪制水平夾角網(wǎng)涉及到大量的計(jì)算，人工計(jì)算難以想象。但對(duì)計(jì)算機(jī)而言，上述計(jì)算是微不足道的，關(guān)鍵是給計(jì)算機(jī)安排合理的算法流程。
2.1繪制水平角網(wǎng)的基本流程
計(jì)算流程如圖4和圖5。具體計(jì)算過(guò)程是：
(1)輸入相關(guān)數(shù)據(jù)，設(shè)定初始標(biāo)志。
數(shù)據(jù)主要是定位目標(biāo)的經(jīng)緯度和定位區(qū)域各頂點(diǎn)的經(jīng)緯度及水平角網(wǎng)的間隔。各經(jīng)緯度可采用對(duì)話框輸入，最好是結(jié)合電子海圖顯示信息系統(tǒng)，直接在電子海圖上用鼠標(biāo)點(diǎn)取。
初始標(biāo)志用于區(qū)分第幾組水平角網(wǎng)。
(2)判別是幾組水平角網(wǎng)。
第一組將左標(biāo)和中標(biāo)坐標(biāo)分別賦予目標(biāo)A、B的坐標(biāo)；第二組則將中標(biāo)和右標(biāo)坐標(biāo)分別賦予目標(biāo)A、B的坐標(biāo)。
(3)調(diào)用繪制以A、B為觀測(cè)目標(biāo)的水平角位置線流程。具體計(jì)算內(nèi)容為：
根據(jù)A、B坐標(biāo)計(jì)算A、B間的方位距離；
根據(jù)A、B坐標(biāo)和定位區(qū)域頂點(diǎn)坐標(biāo)，計(jì)算最小觀測(cè)值α0和最大觀測(cè)值α1，作為循環(huán)計(jì)算的起、止依據(jù)；
設(shè)定α=α0+Δα作為循環(huán)計(jì)算初始值。
②根據(jù)α，計(jì)算對(duì)應(yīng)的位置圓圓心坐標(biāo)和半徑大小。
③計(jì)算位置圓與定位區(qū)域各邊界的交點(diǎn)坐標(biāo)及相應(yīng)的圓心方位。
④調(diào)用畫(huà)弧函數(shù)，根據(jù)圓心、半徑，起終點(diǎn)方位劃出相應(yīng)圓弧。
⑤α增加間隔Δα，判斷是否超過(guò)最大值，是則結(jié)束計(jì)算，否則繼續(xù)重復(fù)②～⑤。
(4)標(biāo)志加1，判斷標(biāo)志是否大于1，是則結(jié)束，否則重復(fù)(2)～(4)，繪制另一組水平角位置網(wǎng)。
2．2繪制水平夾角網(wǎng)的實(shí)現(xiàn)
根據(jù)以上所設(shè)計(jì)的算法流程，作者利用VC++6.0進(jìn)行了編程，并作為動(dòng)態(tài)鏈接程序，掛接到相關(guān)電子海圖顯示與信息系統(tǒng)(ECDIS)，通過(guò)菜單調(diào)用。圖6是程序的運(yùn)行界面和繪制結(jié)果。
程序運(yùn)行非常方便，通過(guò)組合框選擇需要的海圖、顯示比例和位置線間隔。海圖選擇可根據(jù)需要選擇ECDIS中已有的任意一張海圖，顯示比例決定ECDIS的縮放程度，位置線間隔決定繪制位置線的疏密。上例選擇了三亞附近的1087海圖，顯示比例為1∶1；位置線間隔為5°。
通過(guò)單選控鍵和鼠標(biāo)結(jié)合，選取定位目標(biāo)和定位區(qū)域邊界。當(dāng)某按鍵被選，后面的鼠標(biāo)單擊時(shí)對(duì)應(yīng)的海圖位置即為其位置，并將對(duì)應(yīng)經(jīng)緯度顯示在后面的編輯框內(nèi)。上例的觀測(cè)目標(biāo)分別選取西瑁洲燈樁、東瑁洲埋石點(diǎn)和三亞角燈樁為左標(biāo)、中標(biāo)和右標(biāo)。
當(dāng)參數(shù)設(shè)置好，目標(biāo)和區(qū)域選擇完畢，只需單擊繪制按鍵，不到一秒鐘就可在選定區(qū)域內(nèi)繪制出符合設(shè)定要求的水平角位置線網(wǎng)。
作者：何立居1 李啟華2 來(lái)源：航海技術(shù)
版權(quán)所有：南京金希普船舶管理有限公司 蘇ICP備09021559號(hào)
